/math-olympiad:math-olympiad 국제수학올림피아드(IMO) 문제야. 답을 구하고 증명까지 써 줘.

문제: (2ⁿ + 1)이 n²으로 나누어떨어지는 양의 정수 n을 모두 구하시오.

스킬에 적힌 절차(여러 풀이 에이전트 → 생각 과정을 뺀 풀이만 넘긴 검증 에이전트 → 투표)를 건너뛰지 말고 그대로 따라 줘.
