수학 경시대회 대비 문제를 풀었는데, 이 풀이가 맞는지 봐 줘. 틀렸으면 어디가 틀렸는지와 올바른 답을 알려 줘.

문제: 모든 실수 x에 대하여 (x²+5)/√(x²+4)의 최솟값을 구하시오.

내 풀이:
(x²+5)/√(x²+4) = (x²+4+1)/√(x²+4) = √(x²+4) + 1/√(x²+4) 이다.
t = √(x²+4)라 두면 t > 0 이므로 산술·기하 평균 부등식에 의해 t + 1/t ≥ 2√(t·1/t) = 2.
따라서 최솟값은 2이다.
